分析 (1)由正方形的性质得出AD=CD,∠ADP=∠CDP=45°,∠BCD=90°,然后根据SAS即可判定△APD≌△CPD;
(2)由(1)可得AP=CP,又由PE⊥DC,PF⊥BC,易证得四边形PECF是矩形,根据矩形的对角线相等,即可得PC=EF,证得AP=EF,在Rt△CEF中,由勾股定理求出EF即可..
解答 证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADP=∠CDP=45°,∠BCD=90°,
在△APD和△CPD中,$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADP=∠CDO}\\{PD=PD}\end{array}\right.$,
∴△APD≌△CPD(SAS);
(2)解:∵△APD≌△CPD,
∴AP=PC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
∵PE⊥DC,PF⊥BC,
∴∠PEC=∠PFC=90°,
∴四边形PECF是矩形,
∴PC=EF,
∴AP=EF.
∵∠DCB=90°,
∴在Rt△CEF中,EF=$\sqrt{C{E}^{2}+C{F}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5,
∴AP=EF=5.
点评 此题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 不等式x<5的整数解有无数多个 | B. | 不等式-2x<8的解集是x<-4 | ||
C. | 不等式x>-5的负整数解是有限个 | D. | -40是不等式2x<-8的一个解 |
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A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
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班级 | 最高分 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
A班 | 100 | 94 | b | 93 | c |
B班 | 99 | a | 95.5 | 93 | 8.4 |
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