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    【题目】某体育用品商店购进一批乒乓球拍，每件进价为10元，售价为30元，每星期可卖出40件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，每星期可多卖出4件．

    （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

    （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

    【答案】（1）商家降价前每星期的销售利润为800元；（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为25元，最大销售利润是900元；

    【解析】

    （1）原每天利润为30-10=20元，每星期可卖出40件，则（30-10）×40=800元；

    （2）设将售价定为x元，则销售利润为，求出y的最大值以及x的取值即可．

    解：

    （1）∵每天利润为30-10=20元，

    ∴降价前每星期的销售利润为：（30-10）×40=800元；

    答：商家降价前每星期的销售利润为800元.

    （2）设将售价定为x元，则销售利润=；

    ∴当x=25时，y有最大值900元.

    答：降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为25元，最大销售利润是900元.

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    【题目】如图，已知抛物线（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

    （1）求抛物线的函数关系式；

    （2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；

    （3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

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    【题目】已知关于的方程有两个实数根.

    （1）求的取值范围；

    （2）若，求的值；

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    【题目】某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T恤进行销售．

    (1)根据销售经验，应季销售时，若每件T恤的售价为60元，可售出400件；若每件T恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．

    ①假设每件T恤的售价提高x元，那么销售每件T恤所获得的利润是____________元，销售量是_____________________件(用含x的代数式表示)；

    ②设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价．

    (2)根据销售经验，过季处理时，若每件T恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条，

    ①若剩余100件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T恤的售价应是多少元？

    ②若过季需要处理的T恤共m件，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是__________________________元(用含m的代数式表示)．（注：抛物线顶点是）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是_________．

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    【题目】某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：

    （1）柑橘损坏的概率估计值为　 　；估计这批柑橘完好的质量为　 　千克．

    （2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）

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    【题目】学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

    （1）求A，B两型桌椅的单价；

    （2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

    （3）求出总费用最少的购置方案．

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    【题目】如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．

    （1）求k的值；

    （2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．

    ①连接AC，求△ABC的面积；

    ②在图上连接OC交AB于点D，求的值．

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