函数y=$\frac{\sqrt{x+5}}{x-3}$中自变量x的取值范围是x≥-5且x≠3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．函数y=$\frac{\sqrt{x+5}}{x-3}$中自变量x的取值范围是x≥-5且x≠3．

分析根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答解：根据题意得：x+5≥0且x-3≠0，
解得：x≥-5且x≠3，
故答案为：x≥-5 且 x≠3．

点评本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

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13．方程（x+2）（x-2）=0的根是x₁=-2，x₂=2．

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14．阅读材料：
方程x²-x-2=0中，只含有一个未知数且未知数的次数为2．像这样的方程叫做一元二次方程．把方程的左边分解因式得到（x-2）（x+1）=0．我们知道两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可，因此方程可以转化为：x-2=0或 x+1=0
解这两个一次方程得：x=2或x=-1．
所以原方程的解为：x=2或x=-1．
上述将方程x²-x-2=0转化为x-2=0或x+1=0的过程，是将二次降为一次的“降次”过程，从而使得问题得到解决．
仿照上面降次的方法，解决下列问题：
（1）解方程x²-3x=0
（2）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-9{y^2}=0\\ x+y=4\end{array}\right.$
知识迁移：
根据有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，尝试解不等式：（x-3）（x+1）＜0．

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11．计算：
（1）tan60°+|2-$\sqrt{3}$|-3^-2；
（2）解分式方程：$\frac{2x+2}{3x-5}$-4=0．

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18．

如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为2π；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．