Question

如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

Answer 1

解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），
∴AB=5，
∵四边形ABCD为正方形，
∴点C的坐标为（5，-3）．
∵反比例函数y=的图象经过点C，
∴-3=，解得k=-15，
∴反比例函数的解析式为y=-；
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）设P点的坐标为（x，y）．
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴×OA•|x|=5²，
∴×2•|x|=25，
解得x=±25．
当x=25时，y=-=-；
当x=-25时，y=-=．
∴P点的坐标为（25，-）或（-25，）．
分析：（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，-3），再将C点坐标代入反比例函数y=中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；
（2）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y=-，即可求出P点的坐标．
点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键．