Question

6．已知一抛物线与x轴的交点是A（3，0）、B（-1，0），且经过点C（2，9）．试求该抛物线的解析式及顶点坐标．

Answer 1

分析 由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x-3）（x+1），再把C点坐标代入可求出a=-3，于是得到抛物线解析式，然后通过配方法把解析式化为顶点式即可得到抛物线顶点坐标．

解答 解：设抛物线解析式为y=a（x-3）（x+1），
把C（2，9）代入得a•（-1）•3=9，解得a=-3，
所以抛物线解析式为y=-3（x-3）（x+1），即y=-3x²+6x+9，
y=-3x²+6x+9=-3（x-1）²+12，
所以抛物线的顶点坐标为（1，12）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．