Question

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠A=30°，且CE=2cm，求AC的长．

Answer 1

分析 连接BE，根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，得到∠CBE=∠EBA，根据角平分线的性质得到DE=CE=2cm，根据直角三角形的性质求出AE，得到答案．

解答 解：连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EB=EA，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴∠CBE=30°，
∴∠CBE=∠EBA，∠C=90°，ED⊥AB，
∴DE=CE=2cm，
∵∠A=30°，
∴AE=2DE=4cm，
∴AC=CE+AE=6cm．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，注意在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．