Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，连接OE，若DE＝，BE＝1，则∠AOE的度数是（　　）

A.30°B.45°C.60°D.75°

Answer 1

【答案】A

【解析】

由菱形的性质可得AC⊥BD，DO＝BO，由勾股定理可得BD＝2，由直角三角形的性质可得EO＝DO＝BO＝1，可证△BEO是等边三角形，可得∠BOE＝60，即可求∠AOE的度数．

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DO＝BO，

∵DE⊥AB，DE＝，BE＝1，

∴BD＝＝2，

∴DO＝BO＝1，

∵DE⊥BA，DO＝BO，

∴EO＝DO＝BO＝1，

∴BE＝BO＝EO＝1，

∴△BEO是等边三角形，

∴∠BOE＝60，

∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝90﹣60＝30；

故选：A．