Question

阅读：在用尺规作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：
已知：如图，线段a：
求作：线段AB，使得线段AB=a．
作法：①作射线AM；
②在射线AM上截取AB=a．
∴线段AB即为所求，如图．

解决下列问题：
已知：如图，线段b：

（1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM上求作点D，使得BD=b；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，取AD的中点E．若AB=10，BD=6，求线段BE的长．（要求：第（2）问重新画图解答）

Answer 1

考点：作图—基本作图,两点间的距离

专题：

分析：（1）根据题意分别得出B点左右各一个符合题意的点即可；
（2）利用分类讨论得出点D在线段AB的延长线上或点D在线段AB上，求出即可．

解答：解：（1）如图所示：

∴点D、点D'即为所求；

（2）∵E为线段AD的中点，∴AE=

1

2

AD．
如图1，点D在线段AB的延长线上．
∵AB=10，BD=6，
∴AD=AB+BD=16．
∴AE=8．
∴BE=AB-AE=2． 
如图2，点D在线段AB上．
∵AB=10，BD=6，∴AD=AB-BD=4．
∴AE=2．
∴BE=AB-AE=8，
综上所述，BE的长为2或8．

点评：此题主要考查了基本作图，利用数形结合以及分类讨论得出E点位置是解题关键．