Question

【题目】已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2-m(m是常数)

(1)当m=2时，求二次函数图象与x轴的交点；

(2)若A(n-3,n2+2),B(-n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点，求m的值和二次函数解析式.

Answer 1

【答案】(1)交点是（1,0）和（2,0）；(2)m=，二次函数解析式为：y=x2+2x+.

【解析】

（1）将m=2代入函数解析式，然后令y=0，解一元二次方程即可得到图像与x轴的交点坐标；

（2）由A、B纵坐标相同，可知A、B关于对称轴对称，可求出对称轴，利用对称轴公式可求出m，从而得到二次函数解析式.

（1）当m=2时，y=x2-3x+2，

令y=0，得x2-3x+2=0，

解得：x1=1，x2=2，

∴交点是（1,0）和（2,0）

（2）∵A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点，

∴抛物线的对称轴是：，

∴ =，,

将代入y=x2-(2m-1)x+m2-m，得，

∴二次函数解析式为：y=x2+2x+.