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    已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：根据题意有：xy=36；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．
    解答：解：∵矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，
    ∴xy=36，
    ∴函数解析式为：y=（x＞0，y＞0）．
    故选A．
    点评：本题考查了反比例函数的应用，属于基础应用性题目，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0．
    （1）求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；
    （2）用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：精英家教网
    方法：∵a2+
    k2
    a2
    =(a-
    k
    a
    )2+2k    （k为常数且k＞0，a≠0），
    ∵(a-
    k
    a
    )2≥0
    ∴a2+
    k2
    a2
    ≥2k
    ∴当a-
    k
    a
    =0，即a=±
    		k
    时，a2+
    k2
    a2
    取得最小值2k．
    问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积S最小并求出S的最小值；
    （3）如果直线y=mx+2（m＜0）与x轴交于点P，与y轴交于点Q，那么是否存在这样的实数m，使得点P、Q与（2）中求出的点A构成APQ的面积是矩形ABCD面积的
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    ？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，中，，，点在线段上运动，点、分别在线段、上，且使得四边形是矩形．设的长为，矩形的面积为，已知是的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．

    （1）求的长；

    （2）当为何值时，矩形的面积最大，并求出最大值．

    为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：

    张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？

    李明：因为抛物线上的点是表示图1中的长与矩形面积的对应关系，那么，（12，36）表示当时，的长与矩形面积的对应关系.

    赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！

    孔明：哦，这样就可以算出，这个问题就可以解决了.

        请根据上述对话，帮他们解答这个问题.


    图1                                                                              图2

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    科目：初中数学 来源：新课标九年级数学竞赛培训第11讲：双曲线（解析版） 题型：解答题

    已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0．
    （1）求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；
    （2）用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：
    方法：∵（k为常数且k＞0，a≠0），
    ∵
    ∴
    ∴当=0，即时，取得最小值2k．
    问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积S最小并求出S的最小值；
    （3）如果直线y=mx+2（m＜0）与x轴交于点P，与y轴交于点Q，那么是否存在这样的实数m，使得点P、Q与（2）中求出的点A构成APQ的面积是矩形ABCD面积的？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2002年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（03）（解析版） 题型：解答题

    （2002•昆明）已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0．
    （1）求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；
    （2）用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：
    方法：∵（k为常数且k＞0，a≠0），
    ∵
    ∴
    ∴当=0，即时，取得最小值2k．
    问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积S最小并求出S的最小值；
    （3）如果直线y=mx+2（m＜0）与x轴交于点P，与y轴交于点Q，那么是否存在这样的实数m，使得点P、Q与（2）中求出的点A构成APQ的面积是矩形ABCD面积的？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2002年云南省昆明市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2002•昆明）已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0．
    （1）求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；
    （2）用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：
    方法：∵（k为常数且k＞0，a≠0），
    ∵
    ∴
    ∴当=0，即时，取得最小值2k．
    问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积S最小并求出S的最小值；
    （3）如果直线y=mx+2（m＜0）与x轴交于点P，与y轴交于点Q，那么是否存在这样的实数m，使得点P、Q与（2）中求出的点A构成APQ的面积是矩形ABCD面积的？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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