Question

解方程：（x²+x）²+（x²+x）=6．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：可设x²+x=y，将原方程变形整理为y²+y-6=0，求得y的值，然后再去解一元二次方程即可求得x的值．

解答：解：设x²+x=y，则原方程变形为y²+y-6=0，
解得y₁=-3，y₂=2．
当y=2时，x²+x=2，即x²+x-2=0，
解得x₁=-2，x₂=1；
∵△=1²-4×1×2=1-8=-7＜0，
∴此方程无解；
当y=-3时，x²+x=-3，即x²+x+3=0，
∵△=1²-4×1×3=1-12=-11＜0，
∴此方程无解；
∴原方程的解为x₁=-2，x₂=1．

点评：本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式x²+x，再用字母y代替解方程．