Question

8．如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm²．
（1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围．
（2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据BC=（栅栏总长-2AB），再利用矩形面积公式即可求出；
（2）根据配方法法求出二次函数最值即可；

解答 解：（1）∵AB=CD=xm，∴BC=（80-2x）m，
∴S=x（80-2x）=-2x²+80x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{AB＞0}\\{0＜BC≤50}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{0＜80-2x≤50}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{15＜x≤40}\end{array}\right.$，
∴15≤x＜40
∴S=-2x²+80x，（15≤x＜40）；

（2）∵S=-2（x²-40x+400-400）=-2（x-20）²+800，
∵15≤x＜40，
∴当x=20时，S有最大值为800，
∴即当AB=20m，BC=40m时，面积S有最大值为800m²．

点评 本题考查了二次函数的应用，找到所给面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是根据栅栏长得到矩形长的代数式．