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    （2013•宝坻区一模）已知：关于x的方程x2+（m-4）x-3（m-1）=0有两个不相等的实数根．
    （1）求m的取值范围；
    （2）抛物线C：y=-x2-（m-4）x+3（m-1）与x轴交于A、B两点．若m≤-1且直线l1：y=-
    m
    2
    x-1    经过点A，求抛物线C的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，直线l1：y=-
    m
    2
    x-1    绕着点A旋转得到直线l2：y=kx+b，设直线l2与y轴交于点D，与抛物线C交于点M（M不与点A重合），当
    MA
    AD
    ≤
    3
    2
    时，求k的取值范围．
    分析：（1）方程有两个不等的实数根，则判别式△＞0，据此即可得到关于m的不等式求得m的范围；
    （2）求得抛物线与x轴的两个交点坐标，y=-
    m
    2
    x-1经过点A点，则A可能是两个交点中的任意一个，分两种情况进行讨论，把点的坐标代入直线的解析式，即可求得m的值；
    （3）设出M点的坐标，当点M在A点的右侧时，可得
    AM
    AD
    =
    xM-OA
    OA
    ，据此即可求得M的横坐标，则M的坐标可以得到，代入函数解析式，利用待定系数法即可求得k值；
    当点M与A点重合时直线l2与抛物线C只有一个公共点，则两个函数解析式组成的方程组，只有一个解，利用根的判别式即可求解；
    当点M在A点的左侧时，可证
    AM
    AD
    =
    OA-xM
    OA
    ，可以求得M的横坐标，则M的坐标可以得到，代入函数解析式，利用待定系数法即可求得k值．
    解答：解：（1）△=（m-4）2-4[-3（m-1）]=（m+2）2，
    ∵方程x2+（m-4）x-3（m-1）=0有两个不相等的实数根，
    ∴△＞0，
    ∴m≠-2；

    （2）抛物线y=-x2-（m-4）x+3（m-1）中，令y=0，
    则x2+（m-4）x-3（m-1）=0，
    解得：x1=3，x2=1-m．
    ∴抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（1-m，0），
    ∵直线l1：y=-
    m
    2
    x-1经过点A，
    当点A坐标为（3，0）时-
    m
    2
    ×3-1=0，
    解得m=-
    2
    3
    ，
    当点A坐标为（1-m，0）时，-
    m
    2
    ×（1-m）-1=0，
    解得m=2或m=-1，
    又∵m≤-1，
    ∴m=-1且A（2，0），
    ∴抛物线C的解析式为y=-x2+5x-6；

    （3）设M（xM，-xM2+5xM-6），
    ①当点M在A点的右侧时，可证
    AM
    AD
    =
    xM-OA
    OA
    ，
    若
    AM
    AD
    =
    3
    2
    ，则
    xM-2
    2
    =
    3
    2
    ，
    此时xM=5，M（5，-6），
    过点A的直线l2：y=kx+b的解析式为y=kx-2k，M（5，-6）时，5k-2k=-6，
    求得k=-2；
    ②当点M与A点重合时直线l2与抛物线C只有一个公共点，
    解得
    y=kx-2k
    y=-x2+5x-6
    ，
    则x2+（k-5）x+6-2k=0，
    令△=（k-5）2-4（6-2k）=0，求得k=1；
    ③当点M在A点的左侧时，
    可证
    AM
    AD
    =
    OA-xM
    OA
    ，
    若
    AM
    AD
    =
    3
    2
    ，则
    2-xM
    2
    =
    3
    2
    ，此时xM=-1，则M的坐标是：（-1，-12），
    则-k-2k=-12，解得k=4．
    综上所述，当
    MA
    AD
    ≤
    3
    2
    时-2≤k≤4且k≠1．
    点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、相似三角形的判定与性质等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．
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    3
    3
    ．

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