Question

（2012•岱岳区二模）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值是

7 74

74

．

Answer 1

分析：根据大正方形的面积求得直角三角形的斜边是

74

，根据大正方形减去小正方形的面积即四个直角三角形的面积和是70，求得两条直角边的乘积是35．再根据勾股定理知直角三角形的两条直角边的平方和等于74，联立解方程组可得两条直角边分别是3，4，则cosθ=7

2

．

解答：解：根据题意，大正方形边长=

74

，小正方形的边长=

4

=2．
∴三角形的面积=（74-4）÷4=

35

2

．
设三角形两直角边为a、b，则

1

2

ab=

35

2

．
又a²+b²=74，
联立解得

a=7 b=5

，
则cosθ=

7

74

=

7 74

74

；
故答案是：

7 74

74

．

点评：本题考查了勾股定理．此题中根据正方形以及直角三角形的面积公式求得直角三角形的三边，进一步运用锐角三角函数的定义求解．