【题目】在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.求甲,乙两种物品的单价各多少元?
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【题目】如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角∠APQ为15°,山脚B处的俯角∠BPQ为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH丄HC.
(1)求出山坡坡角(∠ABC)的大小;
(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.732).
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【题目】广州中学在“读书日”期间购进一批图书, 需要用大小两种规格的纸箱来装运.个大纸箱和个小纸箱一次可以装,本书个大纸箱和个小纸箱--次可以装本书.
(1)一个大纸箱和一个小纸箱分别可以装多少本书?
(2)如果一共购入本书,每个纸箱恰好装满,分别需要用多少个大、小纸箱?
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【题目】如图,在直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于点A,B,点在第一象限内,连结,,.动点P在上从点A向终点B匀速运动,同时,动点Q在上从点C向终点O匀速运动,它们同时到达终点,连结交于点D.
(1)求点B的坐标和a的值;
(2)当点Q运动到中点时,连结,求的面积;
(3)作交直线于点R.
①当为等腰三角形时,求的长度;
②记交于点E,连结,则的最小值为__________.(直接写出答案)
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【题目】已知如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(3,0),B(﹣1,0),与y轴交于点C,连接AC,点P是直线AC上方的抛物线上一动点(异于点A,C),过点P作PE⊥x轴,垂足为E,PE与AC相交于点D,连接AP.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)①求直线AC的解析式;
②是否存在点P,使得△PAD的面积等于△DAE的面积,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=8,点P从点A出发,沿折线AC-CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,当点P不与点A,B重合时,在边AB上取一点Q,满足∠PQA=2∠B,过点Q作QM⊥PQ,交边BC于点M,以PQ,QM为边作矩形PQMN,设点P的运动时间为t秒.
(1)直接写出线段PQ的长(用含t的代数式表示);
(2)当矩形PQMN为正方形时,求t的值;
(3)设矩形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,与轴相交于点,连接,且的面积为2.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将直线向下平移,若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点,试说明直线向下平移了几个单位长度?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______.
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