【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E.
(1)求证:BE=CE;
(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.
【答案】
(1)证明:连结AE,如图,
∵AC为⊙O的直径,
∴∠AEC=90°,
∴AE⊥BC,
而AB=AC,
∴BE=CE
(2)连结DE,如图,
∵BE=CE=3,
∴BC=6,
∵∠BED=∠BAC,
而∠DBE=∠CBA,
∴△BED∽△BAC,
∴ = ,即 = ,
∴BA=9,
∴AC=BA=9.
【解析】(1)连结AE,如图,根据圆周角定理,由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°,然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE;(2)连结DE,如图,证明△BED∽△BAC,然后利用相似比可计算出AB的长,从而得到AC的长.
【考点精析】利用等腰三角形的性质和圆周角定理对题目进行判断即可得到答案,需要熟知等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角);顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,圆D与y轴相切于点C(0,4),与x轴相交于A、B两点,且AB=6.
(1)D点的坐标是 , 圆的半径为;
(2)求经过C、A、B三点的抛物线所对应的函数关系式;
(3)设抛物线的顶点为F,试证明直线AF与圆D相切;
(4)在x轴下方的抛物线上,是否存在一点N,使△CBN面积最大,最大面积是多少?并求出N点坐标.
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【题目】先阅读下面文字,然后按要求解题.
例:1+2+3+…+100=?如果一个一个顺次相加显然太繁,我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点,可以发现运用加法的运算律,是可以大大简化计算,提高计算速度的.
因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后,可以很快求出结果.
解:1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)==5050.
(1)补全例题解题过程;
(2)计算a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+…+(a+99b).
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【题目】嘉淇准备完成题目:化简:,发现系数“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G.点F是CD上一点,且满足 = ,连接AF并延长交⊙0于点E.连接AD,DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:
①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E= ;④S△DEF=4 .
其中正确的是( )
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
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