Question

16．如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出规律或求出其变化范围；若不变，求出这个比值．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质以及角平分线的性质即可得出答案，
（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案；

解答 解：（1）∵CB∥OA
∴∠C+∠COA=180°
∵∠C=100°
∴∠COA=180°-∠C=180°-100°=80°
∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠COA=2∠1+2∠4=2（∠1+∠4）=2∠EOB
∴∠EOB=$\frac{1}{2}$∠COA=$\frac{1}{2}$×80°=40°                

（2）不变化
∵CB∥OA
∴∠COB=∠2∠OFC=∠FOA
又∵∠1=∠2
∴∠OBC=∠1，∠OFC=2∠1
即：∠OBC：∠OFC
=∠1：2∠1
=1：2

点评 本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及平行四边形的性质，比较综合，难度适中．