Question

已知抛物线y=a（x+4）²经过点M（-3，2），请解答下列问题：
（1）求抛物线的函数表达式，并说明此抛物线是由哪条抛物线经过平移得到的；
（2）求抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴；
（3）写出y随x的变化规律；
（4）求出函数的最大值或最小值．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,二次函数的最值

专题：

分析：（1）把点M的坐标代入抛物线解析式计算即可求出a的值，从而得解，再根据顶点的变化确定平移前的解析式；
（2）根据a的值确定抛物线开口方向，再写出顶点坐标和对称轴即可；
（3）根据二次函数的增减性解答；
（4）根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：（1）∵抛物线y=a（x+4）²经过点M（-3，2），
∴a（-3+4）²=2，
解得a=2，
∴抛物线解析式为y=2（x+4）²，
是由抛物线y=2x²向右平移4个单位得到；

（2）∵a=2＞0，
∴抛物线开口方向向上，
顶点坐标为（-4，0），
对称轴为直线x=-4；

（3）x＜-4时，y随x的增大而减小，
x＞-4时，y随x的增大而增大；

（4）当x=-4时，函数有最小值0．

点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数的增减性以及最值问题，是基础题，熟记性质并求出a的值是解题的关键．