Question

解方程（组）、不等式（组）
（1）解方程：

3x+5

2

=

2x-1

3

；
（2）解方程组：

x+y-z=5 2x+3y+z=0 x-2y-z=20

；
（3）解不等式组

3(x-2)≥x-4 2x+1 3 ＞x-1

并写出它的所有整数解．

Answer 1

考点：解三元一次方程组,解一元一次方程,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：（1）按解方程的方法求解，去分母，去括号，移项，式数化为1，
（2）由①-③得3y=-15，解得y=-5，由②+③得3x+y=20④，把y=-5代入④，得x=

25

3

，把y=-5，x=

25

3

，代入①得z=-

5

3

，
（3）先解出不等式的解集为：1≤x＜4，再求出它的所有整数解1，2，3．

解答：解：（1）

3x+5

2

=

2x-1

3

，
去分母，得3（3x+5）=2（2x-1），
9x+15=4x-2，
5x=-17，
x=-

17

5

；

（2）

x+y+z=5  ① 2x+3y+z=0  ② x-2y-z=20  ③

由①-③得3y=-15，解得y=-5，
由②+③得3x+y=20④，
把y=-5代入④，得x=

25

3

，
把y=-5，x=

25

3

，代入①得z=-

5

3

，
所以原方程组的解为

x= 25 3 y=-5 z=- 5 3

．

（3）

3(x-2)≥x-4 2x+1 3 ＞x-1

，
解3（x-2）≥x-4，得x≥1，
解

2x+1

3

＞x-1，得，x＜4，
所以不等式的解集为：1≤x＜4，
所以它的所有整数解1，2，3．

点评：本题主要考查了解一元一次方程，三元一次方程组及一元一次不等式组，解题的关键是细心求解．