精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,点E是正方形ABCD的边BC上的一点,将正方形进行翻折,使点A与点E重合.
(1)在图中作出折痕MN(要求尺规作图并保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)设M在CD上,N在AB上.若tan∠AEN=
13
,DC+CE=10,求△NAE的面积.
分析:(1)连接AE,作AE的垂直平分线交CD于M,交AB于N,则MN为所求的折痕;
(2)连接NE,设MN于AEJ交于点G,要求△ANE的面积,就要求出这个三角形的底和高,由已知条件tan∠AEN的值,DC+CE=10,又因为∠AEN=∠EAN,所以可以先设BE=a,从而求出AB=3a,CE=2a进而求出a的值,进而求出BE,AB,CD的值,再利用勾股定理求出AN的值,利用三角形的面积公式即可求出△NAE的面积.
解答:解:(1)如图所示:

(2)由折叠可知:MN为AE的垂直平分线,
∴AN=EN,
∴∠EAN=∠AEN(等角对等边),
∴tan∠AEN=tan∠EAN=
1
3

∴设BE=a,AB=3a,则CE=2a,
∵DC+CE=10,
∴3a+2a=10,
∴a=2,
∴BE=2,AB=6,CE=4,
∵AE=
4+36
=2
10

又∵
NG
AG
=
1
3

∴NG=
10
3

∴AN=
(
10
)
2
+(
10
3
)
2
=
10
3

∴AN=NE=
10
3

∴S△ANE=
1
2
×
10
3
×2=
10
3
点评:此图形较为复杂,要做好此题,首先要理清图中边角的关系,另外此题假设BE=a也是一个关键,考查解直角三角形的定义,由直角三角形已知元素求未知元素的过程,只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,点E是正方形ABCD边BA延长线上一点(AE<AD),连接DE.与正方形ABCD的外接圆相交于点F,BF与AD相交于点G.
(1)求证:BG=DE;
(2)若tan∠E=2,BE=6
2
,求BG的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•包头)如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C=
135
135
度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,点E是正方形ABCD边BC的中点,H是BC延长线上的一点,EG⊥AE于点E,交边CD于G,
(1)求证:△ABE∽△ECG;
(2)延长EG交∠DCH的平分线于F,则AE与EF的数量关系是
AE=EF
AE=EF

(3)若E为线段BC上的任意一点,则它们之间的关系是否还能成立?若成立,请给予证明;若不能成立,则举一个反例.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•青铜峡市模拟)如图,点E是正方形ABCD内一点,△CDE是等边三角形,连接EB、EA.
求证:△ADE≌△BCE.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,点M是正方形ABCD的边CD的中点,正方形ABCD的边长为4cm,点P按A-B-C-M-D的顺序在正方形的边上以每秒1cm的速度作匀速运动,设点P的运动时间为x(秒),△APM的面积为y(cm2
(1)直接写出点P运动2秒时,△AMP面积; 
(2)在点P运动4秒后至8秒这段时间内,y与x的函数关系式;
(3)在点P整个运动过程中,当x为何值时,y=3?

查看答案和解析>>

同步练习册答案