【题目】如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°.
其中正确的结论的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】试题分析:已知△ABC、△DCE为正三角形, 故∠DCE=∠BCA=60°,∴∠DCB=60°,
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°,∴∠DPC>60°, 故DP不等于DE,④错.
∵△ABC、△DCE为正三角形, ∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC, ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE, ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴∠CAD=∠CBE,AD=BE,故①正确;
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB, ∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°, ∴∠AOB=60°,故⑤正确;
∵∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠BCD=60°, ∴∠ACP=∠BCQ, ∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,
∴△ACP≌△BCQ(ASA), ∴AP=BQ,故③正确.
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【题目】已知,如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,OF⊥BC于点F,交⊙O于点E,AE与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点,且∠ODB=∠AEC.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)求证:CE2=EHEA;
(3)若⊙O的半径为5,sinA=,求BH的长.
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【题目】某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐助给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y (单位:个)与销售单价x(单位:元/个)之间的对应关系如图所示:
(1)y与x之间的函数关系是 .
(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(单位:元)与销售单价x (单位:元/个)之间的函数关系式;
(3)在(2)问的条件下,若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.
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【题目】从2016年1月1日开始,北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施,一般生活用气收费标准如下表所示,比如6口以下的户年天然气用量在第二档时,其中350立方米按2.28元/m3收费,超过350立方米的部分按2.5元/m3收费.小冬一家有五口人,他想帮父母计算一下实行阶梯价后,家里天然气费的支出情况.
(1)如果他家2016年全年使用300立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?
(2)如果他家2016年全年使用500立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?
(3)如果他家2016年需要交1563元天然气费,他家2016年用了多少立方米天然气?
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【题目】下列命题中,逆命题为真命题的是( )
A.实数a、b,若a=b,则|a|=|b|
B.两直线平行,同位角相等
C.对顶角相等
D.若ac2>bc2,则a>b
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【题目】为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准,工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验.图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%~0.1%、0.1%~0.15%、0.15%以上,图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数,图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比.请解答以下问题:
(1)本次调查一共抽查了多少袋方便面?
(2)将图1中色素含量为B的部分补充完整;
(3)图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少?
(4)若色素含量超过0.15%即为不合格产品,某超市这种品牌的方便面共有10000袋,那么其中不合格的产品有多少袋?
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【题目】一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同,从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号.
(1)用树状图或列表法举出所有可能出现的结果;
(2)求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.
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