练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知：如图，△ABC关于y轴对称，点B、P关于y轴的对称点分别是点C、Q．BP=AP=2，且P点坐标为（-1，0）．
    （1）分别写出Q点和C点的坐标，并指出△ABP关于y轴的对称三角形；
    （2）M为线段CQ上一点，若以x轴为旋转轴，旋转△PAM一周形成的旋转体的全面积为5
    		3
    π，求线段AM的长；
    （3）N为线段AM上一动点（与点A、M不重合），过点N分别作NH精英家教网⊥x轴于H，NG⊥y轴于G．求当矩形OHNG的面积最大时N点的坐标．
    分析：（1）P，Q关于y轴对称，那么Q的坐标应该是（1，0），BP=2，那么CQ=2，因此C的坐标是（3，0），由于B，P关于y轴的对称点分别是C，Q，那么三角形ABP关于y轴的对称三角形就应该是ACQ；
    （2）旋转一周得出的图形应该是两个圆锥的组合体，也就是以OA为底面圆半径，AM和AP为母线长的两个圆锥．那么关键是求出OA的长，可在直角三角形AOM中，根据AP，OP的长，求出OA的值，然后根据圆锥体全面积的计算方法表示出圆锥的全面积（这里不应该算底面圆），进而得出AM的值；
    （3）求矩形的面积关键是求N点的坐标，那么就必须先求出AM所在直线的解析式，根据直线过A点，我们可将直线设成y=kx+
    		3
    ，然后根据直线过M点，而OM可以在直角三角形AMO中求出，也就能得出M的坐标，然后用待定系数法求出函数的解析式，这样，可根据矩形的面积公式，以N的横坐标的绝对值当矩形的宽，以N的纵坐标的绝对值当矩形的长，以此可得出关于矩形的面积与横坐标的函数关系式，然后根据函数的性质判定出x为什么值时，矩形的面积最大，然后将x的值代入AM所在直线的解析式中得出N点的坐标．
    解答：解：（1）Q点坐标为（1，0）；C点坐标为（3，0）；△ABP与△ACQ关于y轴对称；

    （2）在Rt△AOP中，∵AP=2，PO=1，AO=
    		22-1
    =
    		3
    ，依题意有：
    1
    2
    ×2
    		3
    π×2+
    1
    2
    ×2
    		3
    π×AM=5
    		3
    π，∴AM=3；

    （3）在Rt△AOM中，∵AO=
    		3
    ，AM=3，
    ∴OM=
    		AM2-AO2
    =
    		6
    ，
    ∴点M的坐标为（
    		6
    ，0），设直线AM的解析式为：y=kx+
    		3
    ，
    ∵直线AM经过点M（
    		6
    ，0），
    		6
    k+
    		3
    =0，k=-
    		2
    2
    ，
    ∴直线AM的解析式为：y=-
    		2
    2
    x+
    		3
    ．设点N的坐标为（x，y），
    则S矩形AGOH=xy=x（-
    		2
    2
    x+
    		3
    ）=-
    		2
    2
    x2+
    		3
    x=-
    		2
    2
    （x-
    		6
    2
    ）2+
    3
    		2
    4
    ，
    ∴当x=
    		6
    2
    时，矩形NGOH的面积取得最大值，
    此时y=-
    		2
    2
    x+
    		3
    =
    		3
    2
    ，
    ∴点N的坐标为（
    		6
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    点评：本题主要考查了对称的性质，一次函数及二次函数的实际应用等知识点，根据对称得出各边的长是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
    求证：四边形AMNE是菱形．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
    求：BD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．
    （1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．
    （2）如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案