【题目】王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为______cm.
【答案】20
【解析】
根据题意可得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,进而得到∠ADC=∠CEB=90°,再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC,再证明△ADC≌△CEB即可,利用全等三角形的性质进行解答.
解:由题意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中, ,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
由题意得:AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,
∴DE=DC+CE=20(cm),
答:两堵木墙之间的距离为20cm.
故答案是:20.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠AOB=20°,点P在OA边上.
(1)以点O为圆心,OP长为半径作,交OB于点C;
(2)分别以点P、C为圆心,PC长为半径作弧,交于点D、E;
(3)连接DE,分别交OC、OP于点F、G;
(4)连接DP.
根据以上作图过程及所作图形,下列结中正确的是_____.(填序号)
①OC垂直平分DP;②∠COD=∠COP;③DF=FG;④OD=DE.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)该玩具销售单价定为多少元时,商场能获得12000元的销售利润?
(2)该玩具销售单价定为多少元时,商场获得的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元,且商场要完成不少于500件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用180元购进甲种玩具的件数与用300元购进乙种玩具的件数相同.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共50件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1050元,商场共有几种进货方案?
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线.求证:AD⊥BC.
(填空)
证明:∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD(中线的意义)
在△ABD和△ACD中
∵
①________;②________;③________.
∴ ________≌ ________(________)
∴∠ADB=________(________)
∴∠ADB= ∠BDC=90°(平角的定义)
∴AD⊥BC(垂直的定义)
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【题目】如图,△ABC.
(1)尺规作图:过点C作AB的垂线交AB于点O.不写作法,保留作图痕迹;
(2)分别以直线AB,OC为x轴,y轴建立平面直角坐标系,使点B,C 均在正半轴上.若AB=7.5,OC=4.5,∠A=45°,写出点B关于y轴的对称点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,求△ACD的面积.
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