Question

某正六边形的周长为12，则其对角线的长为

 

cm．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据题意画出图形，有两条不等的对角线：①过点F作FG⊥AE于点G，先根据正六边形的性质得出∠AFE的度数，再由AF=EF可知FG是AE的垂直平分线，∠GAF=30°，根据锐角三角函数的定义即可得出AG的长；②过点B，C分别作BM⊥AD，CN⊥AD于点M，N两点，求得AM，MN，ND，进而得出结论．

解答：解：如图所示，
①过点F作FG⊥AE于点G，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AFE=120°，AF=EF，
∴FG是AE的垂直平分线，∠GAF=30°，
∴AG=AF•cos30°=2×

3

2

=

3

，
∴AE=2AG=2

3

；
②过点B，C分别作BM⊥AD，CN⊥AD于点M，N两点，
∵AB=2，∠ABM=30°，
∴AM=1，
同理DN=1，
MN=BC=2，
∴AD=4，
故答案为：2

3

或4．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．