Question

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：根据题意可得出∠BFE=90°，由EF=12，根据勾股定理可求得BF，再由直角三角形的性质可得出BD即可．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是中线，
∴∠ABD=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠BFE=90°，
∴BE=2BF，
∵EF=12，
∴BE²=BF²+EF²，
即4BF²=BF²+144，
解得BF=4

3

，
在Rt△BDF中，cos30°=

BF

BD

，
∴BD=BF÷cos30°=4

3

÷

3

2

=8．
故选C．

点评：本题考查了等边三角形的性质、含30度角直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．