精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知二次函数的图象以为顶点,且过点
(1)求该二次函数的解析式;
(2)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标;

(1);(2)与y轴交点(0,3),与x轴交点(-3,0)、(1,0).

解析试题分析:(1)将A(-2,5),B(1,-4)代入y=x2+bx+c,用待定系数法即可求得二次函数的解析式;
(2)分别把x=0,y=0,代入二次函数的解析式,求出对应的y值与x的值,进而得出此二次函数与坐标轴的交点坐标;
试题解析:(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4,
将B(2,-5)代入得:a=-1,
∴该函数的解析式为:y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3,
(2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3),
令y=0,-x2-2x+3=0,解得:x1=-3,x2=1,即抛物线与x轴的交点为:(-3,0),(1,0).
考点:1.用待定系数法求抛物线解析式;2.函数图象交点.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知二次函数y=-x2-x.

(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

为了落实国务院的指示精神,地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:. 设这种产品每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成15个等级(等级越高,质量越好.如:二级产品好于一级产品).若出售这批护眼灯,一级产品每台可获利21元,每提高一个等级每台可多获利润1元,工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯,每个等级每天生产的台数如下表表示:

等级(x级)
一级
二级
三级

生产量(y台/天)
78
76
74

(1)已知护眼灯每天的生产量y(台)是等级x(级)的一次函数,请直接写出之间的函数关系式:_____;
(2)每台护眼灯可获利z(元)关于等级x(级)的函数关系式:______;
(3)若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出,工厂应生产哪一等级的护眼灯,才能获得最大利润?最大利润是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

今年,6月12日为端午节。在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知二次函数.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

综合与探究:如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。

(1)求点A,B,C的坐标。
(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N。试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由。
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动;点Q从点C出发,以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为t秒.

(1)当t=     时,点P与点Q相遇;
(2)在点P从点B到点C的运动过程中,当ι为何值时,△PCQ为等腰三角形?
(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为s平方单位.
①求s与ι之间的函数关系式;
②当s最大时,过点P作直线交AB于点D,将△ABC中沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,求折叠后的
△APD与△PCQ重叠部分的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣8,0),B(2,0)两点,直线x=﹣4交x轴于点C,交抛物线于点D.

(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线上,点E在直线x=﹣4上,若以A,O,E,P为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;
(3)若B,D,C三点到同一条直线的距离分别是d1,d2,d3,问是否存在直线l,使?若存在,请直接写出d3的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案