Question

13．在平面直角坐标系中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点A（$\frac{3}{2}$，2）．
（1）求k的值；
（2）如图，在反比例y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上有一点C，过A点的直线l⊥y轴，并与OC的延长线交于B，且OC=2BC，求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）把A点坐标代入y=$\frac{k}{x}$中可求出k的值；
（2）作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，如图，证明△OCE∽△OBF，利用相似比可求出CE的长，从而得到C点的纵坐标，然后利用反比例函数解析式可确定C点坐标．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点A（$\frac{3}{2}$，2），
∴k=$\frac{3}{2}$×2=3；
（2）作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，如图，
∵AB⊥y轴，
∴BF=2，
∵CE∥BF，
∴△OCE∽△OBF，
∴$\frac{CE}{BF}$=$\frac{OC}{OB}$，
而OC=2BC，
∴CE=$\frac{2}{3}$BF=$\frac{4}{3}$，
当y=$\frac{4}{3}$时，$\frac{3}{x}$=$\frac{4}{3}$，解得x=$\frac{9}{4}$，
∴C点坐标为（$\frac{9}{4}$，$\frac{4}{3}$）．

点评 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了反比例函数的性质．