Question

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.

【小题1】（1）求∠DCE的度数；
【小题2】（2）当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.

Answer 1

【小题1】解：（1）∵△ABC是等腰直角，∠ABC=90°
∴AB=BC，∠A=∠ACB="45º      " -----------------------------------1分
∵将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE
∴△ABD≌△CBE          ----------------------------------------2分
∴AD=CE，∠BCE=∠A="45º    "
∴∠DCE=∠ACB+∠BCE="45º+45º=90º    " --------------------------3分
【小题2】(2) ∵BC=AB=4，∠ABC=90°
∴AC=           ---------------------------4分
∵AD∶DC=1∶3
∴AD=, DC=
∴CE=AD=      ------------------------------5分
∵∠DCE=90º
∴
∴    -----------------------------------6分

解析