Question

1、已知x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，则（x-y-z）²⁰⁰²=

0

．

Answer 1

分析：可以把14拆成1+4+9，然后运用完全平方公式，把左边写成非负数的平方和，再根据“几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0”进行计算．

解答：解：∵x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，
∴x²-2x+1+y²+4y+4+z²-6z+9=0，
（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²=0，
∴x-1=0，y+2=0，z-3=0，
解得x=1，y=-2，z=3，
∴（x-y-z）²⁰⁰²=0．

点评：此题要能够运用完全平方公式把等式的左边变形为几个非负数的和，再根据非负数的性质进行求解．