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问题背景:
在△ABC中,边AB,BC,AC的长分别为
5
10
13
,求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时,采用在边长为1的正方形网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示,这样不需求△ABC的高,借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你根据图①直接写△ABC的面积:
 

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△A1B1C1三边的长分别为
5
,2
2
17
,请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为1)画出相应的△A1B1C1,并求出它的面积.
考点:勾股定理
专题:作图题
分析:(1)根据图①直接写△ABC的面积即可;
(2)根据勾股定理画出△A1B1C1求出其面积即可.
解答:解:(1)S△ABC=3×3-
1
2
×1×2-
1
2
×1×3-
1
2
×2×3=
7
2

故答案为:
7
2


(2)如图所示,
S△A1B1C1=4×2-
1
2
×2×1-
1
2
×4×1-
1
2
×2×2=3.
点评:本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
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多项式1+a2b-2a2b2的最高次项的系数是
 

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已知抛物线y=ax2+bx+c,a>0,c>1.当x=c时,y=0,当0<x<c时,y>0,则ac与1的大小关系为
 

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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,5),△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,点A的对应点A′在直线y=
5
6
x上,则点B与其对应点B′之间的距离为(  )
A、6
B、5
C、
6
5
D、
5
6

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如图,已知:S△ABC=1,AE=ED,BD=
2
3
BC,求阴影部分的面积.

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新学年开始,有位家长领着孩子前来学校的某个班级报名.他问这个班上的老师,班上现在有多少学生,老师答道:“如果再来一批同现在班上人数一样多的学生,再加上现有人数的一半,又加上现有人数的四分之一,如果你的孩子也里读书,那正好是100人”,请你帮这位家长算一算,现在班上学生人数是
 

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观察猜想:我国著名的数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非.”说明数形结合是一种重要的数学方法,许多重要的计算转化成图形后,非常巧妙而简单,观察图形:
(1)图中A表示的数值是
 

(2)根据你的观察,猜想:
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=1-
 
=
 

(3)你能猜想下列式子的值吗?
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+
1
512

1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
22014

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为积极响应我市创建“全国文明城市”的号召,某校组织1500名学生参加了“公德在我心,文明伴我行”知识竞赛,成绩记为A、B、C、D四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如图两幅不完整的统计图表,根据图表信息,解答下列问题.
(1)抽取了
 
名学生的成绩进行统计;
(2)计算所抽取的学生中,成绩为A等和D等的人数;
(3)计算扇形统计图中D等所对应的圆心角的度数;
(4)估计全校学生成绩为A等的大约有多少人?

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运用等式的基本性质进行变形,正确的是(  )
A、如果a=b,那么a+c=b-c
B、如果6+a=b-6,那么a=b
C、如果a=b,那么a×3=b÷3
D、如果3a=3b,那么a=b

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