Question

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．
（1）求证：

DE

=

BE

；
（2）求证：CD是⊙O的切线．

Answer 1

分析：（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出

DE

=

BE

；
（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．

解答：证明：（1）连接OD．（1分）
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，（2分）
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，（4分）
∴∠COB=∠COD，（5分）
∴

DE

=

BE

；（6分）

（2）由（1）知∠DOE=∠BOE，（7分）
在△COD和△COB中，
CO=CO，
∠DOC=∠BOC，
OD=OB，
∴△COD≌△COB，（9分）
∴∠CDO=∠B．（10分）
又∵BC⊥AB，
∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．（11分）
即CD是⊙O的切线．（12分）

点评：本题考查了切线的判定和圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系，注：在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弧、弦中有一组量相等，其余各组量也相等．