Question

已知关于x的一元二次方程（3a-1）x²-ax+

1

4

=0有两个相等的实数根，则代数式a 2-2a+1+

1

a

的值等于

3

．

Answer 1

分析：先根据根的判别式得到3a-1≠0且△=a²-4×（3a-1）×

1

4

=0，则a²-3a+1=0，再把原式变形得到a²-3a+1+a+

1

a

，利用整体思想得原式=0+a+

1

a

，然后通分后把a²+1=3a代入计算即可．

解答：解：根据题意得3a-1≠0且△=a²-4×（3a-1）×

1

4

=0，即a²-3a+1=0，
所以原式=a²-3a+1+a+

1

a

=0+a+

1

a

=

a2+1

a

=

3a

a

=3．
故答案为3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．