分析 先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC,AE∥FC,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形,然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE,证AE∥CF,AE=CF得到平行四边形AECF,根据等腰三角形的性质求出∠AEC=90°,根据矩形的判定即可推出答案
解答 证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
又∵E、F是AB、CD的中点,
∴AE=$\frac{1}{2}$AB,CF=$\frac{1}{2}$CD,
∴AE=CF,AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE.
∴四边形AECF是平行四边形,
∵AC=BC,E是AB的中点,
∴CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴平行四边形AECF是矩形.
点评 本题主要考查对平行四边形的性质和判定,等腰三角形的性质,矩形的判定等知识点的理解和掌握,能求出BE=DF和平行四边形AECF是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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