Question

【题目】如图．在平行四边形ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N．

（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；

（2）已知AF＝5，EM＝3，求AN的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；

（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝3，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN＝即可解决问题.

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴DN∥BM，

∴四边形BMDN是平行四边形；

（2）∵四边形BMDN是平行四边形，

∴DM＝BN，

∵CD＝AB，CD∥AB，

∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，

∵∠CEM＝∠AFN＝90°，

∴△CEM≌△AFN，

∴FN＝EM＝3，

在Rt△AFN中，AN＝．