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    已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求抛物线的顶点坐标．
    （1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
    ∴抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1），
    即y=-x2+2x+3，
    （2）∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
    ∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x轴上和y轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C、D、B三点．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）连接DB，P是线段BC上一动点（P不与B、C重合），过点P作PE∥BD交CD于E，则当△DEP面积最大时，求PE的解析式；
    （3）作点D关于此抛物线对称轴的对称点F，连接CF交对称轴于点M，抛物线上一动点R，x轴上一动点Q，则在抛物线上是否存在点R，x轴上是否存在点Q，使得以C、M、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=（x-3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

    （1）求点B及点D的坐标．
    （2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
    ①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．
    ②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点．
    （1）求直线与抛物线的解析式；
    （2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），求△PON的面积最大值；
    （3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的
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    ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
    （1）求点B的坐标；
    （2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；
    （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线的图象如图，则它的函数表达式是______．当x______时，y＞0．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
    （1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
    （2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息（如图①）．大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分（如图②），跨径AB为100m，拱高OC为25m，抛物线顶点C到桥面的距离为17m．
    （1）请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式；
    （2）七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB所在直线高出1.96m，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况，一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=x2-2x+n与x轴交于不同的两点A，B，其顶点是C，D是抛物线的对称轴与x轴的交点．
    （1）求实数n的取值范围．
    （2）求顶点C的坐标；
    （3）求线段AB的长；
    （4）若直线y=
    		2
    x+1分别交x轴于E，交y轴于F，问△BDC与△EOF是否有可能全等？如果有可能全等请给出证明；如果不可能全等请说明理由．

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