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7.已知x2-4x=-1,求x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值.

分析 根据x2-4x=-1,得到x+$\frac{1}{x}$=4,再利用完全平方公式求出即可.

解答 解:∵x2-4x=-1,
∴x+$\frac{1}{x}$=4,
∴(x+$\frac{1}{x}$)2=42
x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=16,
x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14.

点评 此题主要考查了完全平方公式的应用,熟练应用完全平方公式是解题关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形.
(1)设长方形的长为xcm、宽为ycm,用含有x、y的代数式表示正方形的面积;
(2)已知长方形的长比宽多am,用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.如图,在?ABCD中,AB=13,AD=10,将?ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为12.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.课堂上,老师给出了如下一道探究题:“如图,在边长为1的正方形组成的6×8的方格中,△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上,且△ABC≌△A1B1C1.请利用平移或旋转变换,设计一种方案,使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合.”
(1)小明的方案是:“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2,再通过旋转得到△A1B1C1”.请根据小明的方案画出△A2B2C2,并描述旋转过程;
(2)小红通过研究发现,△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1.请在图中标出小红方案中的旋转中心P,并简要说明你是如何确定的.

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2.解下列方程:
(1)7x2-6x+1=0;
(2)(x+1)(x+2)=2x+4.

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12.若2x+3y=10,3x-2y=2,求24x2+20xy-24y2的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.把6,-3,2.4,0,-$\frac{3}{4}$,-3.14,$\frac{22}{7}$,95%,π填在相应的大括号内.
整数     {6,-3,0 …}
负分数     {-$\frac{3}{4}$,-3.14 …}
非负整数{6,0…}
非正数 {-3,0,-$\frac{3}{4}$,-3.14 …}
有理数{6,-3,2.4,0,-$\frac{3}{4}$,-3.14,$\frac{22}{7}$,95% …}.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.已知:a-$\frac{1}{a}$=2,求a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=6.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.阅读理解
因为(a+$\frac{1}{a}$)2=a2+2a•$\frac{1}{a}$+($\frac{1}{a}$)2=a2+$\frac{1}{a^2}$+2,①
因为${(a-\frac{1}{a})^2}={a^2}-2a•\frac{1}{a}+{(\frac{1}{a})^2}={a^2}+\frac{1}{a^2}$-2②
所以由①得:a2+$\frac{1}{a^2}={(a+\frac{1}{a})^2}$-2,由②得:a2+$\frac{1}{a^2}={(a-\frac{1}{a})^2}$+2
所以a4+$\frac{1}{a^4}={({a^2}+\frac{1}{a^2})^2}$-2
试根据上面公式的变形解答下列问题:
(1)已知a+$\frac{1}{a}$=2,则下列等式成立的是C
①a2+$\frac{1}{a^2}$=2;   ②a4+$\frac{1}{a^4}$=2;  ③a-$\frac{1}{a}$=0;    ④${(a-\frac{1}{a})^2}$=2;
A.①;         B.①②;      C.①②③;     D.①②③④;
(2)已知a+$\frac{1}{a}$=-2,求下列代数式的值:
①a2+$\frac{1}{a^2}$;               ②${(a-\frac{1}{a})^2}$;                ③a4+$\frac{1}{a^4}$.

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