Question

5．二次函数y=ax²+b与y=-3x²+4的图象关于x轴对称，则a+b=-1．

Answer 1

分析 先根据二次函数的性质得到抛物线y=-3x²+4的顶点坐标为（0，4），再利用二次函数y=ax²+b与y=-3x²+4的图象关于x轴对称得到抛物线y=ax²+b的顶点坐标为（0，-4），a=3，然后计算a+b的值．

解答 解：抛物线y=-3x²+4的顶点坐标为（0，4），
而二次函数y=ax²+b与y=-3x²+4的图象关于x轴对称，
所以抛物线y=ax²+b的顶点坐标为（0，-4），a=3，
即二次函数y=ax²+b解析式为y=3x²-4，a=3，b=-4，
所以a+b=3-4=-1．
故答案为-1．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．