Question

等腰△ABC的底角若为顶角的

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，过底边上的一点D作底边BC的垂线交AC于点E，交BA的延长线于点F，则△AEF是（　　）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰但非等边三角形

Answer 1

分析：由等腰△ABC的底角若为顶角的

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，可求得∠B=∠C=30°，继而求得∠AEF=∠F=60°，则可判定△AEF是等边三角形．

解答：解：设等腰△ABC的底角为x°，
∵等腰△ABC的底角若为顶角的

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，
∴顶角为4x°，
∴x+x+4x=180°，
∴x=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠EAF=60°，
∵FD⊥BC，
∴∠F=90°-∠B=60°，
∴AE=AF，
∴△AEF是等边三角形．
故选A．

点评：此题主要考查了等边三角形的判定，综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质．