【题目】阅读下列材料:
小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题:例1、解不等式:,根据绝对值的几何意义,到原点距离小于1的点在数轴上集中在-1和+1之间,如图:
所以,该不等式的解集为-1<x<1.
因此,不等式的解集为x<-1或x>1.
根据以上方法小明继续探究:例2:求不等式:的解集,即求到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内,如图:
所以,不等式的解集为-5<x<-2或2<x<5.
仿照小明的做法解决下面问题:
(1)不等式的解集为____________.
(2)不等式的解集是____________.
(3)求不等式的解集.
【答案】(1)-5<x<5 ;(2)-3<x<-1或1<x<3;(3)0<x<4.
【解析】
(1)参照范例1解答即可;
(2)参照范例2解答即可;
(3)先把看作一个整体,再参照范例2解答即可.
(1)由范例1可知:不等式的解集就是数轴上到原点的距离小于5的点所对应的数组成的,如下图所示:
∴不等式的解集为:
;
(2)由范例2可知:求不等式的解集就是由数轴上到原点的距离大于1,而小于3的点所对应的数组成,如下图所示:
∴不等式的解集是
或
;
(3)由(1)可知,在不等式中,当把
看作一个整体时,
的取值范围就是数轴上到原点的距离小于2的点表示的数组成的,如下图所示:
∴,
解得:
∴不等式的解集是
.
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【题目】小米是一个爱动脑筋的孩子,他用如下方法作∠AOB的角平分线: 作法:如图,
⑴在射线OA上任取一点C,过点C作CD∥OB;
⑵以点C为圆心,CO的长为半径作弧,交CD于点E;
⑶作射线OE.
所以射线OE就是∠AOB的角平分线.请回答:小米的作图依据是 .
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【题目】如图,在△ABC 中,BC=6cm.射线 AG∥BC,点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 2cm/s 的速度运动,当点 E 先出发 1s 后,点 F 也从点 B 出发沿射线 BC 以 cm/s 的速度运动,分别连结 AF,CE.设点 F 运动时间为 t(s),其中 t>0.
(1)当 t 为何值时,∠BAF<∠BAC;
(2)当 t 为何值时,AE=CF;
(3)当 t 为何值时,S△ABF+S△ACE<S△ABC.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),其部分图象如图所示,给出下列四个结论: ①a<0; ②b2﹣4ac>0;③2a﹣b=0;④若点P(x0 , y0)在抛物线上,则ax02+bx0+c≤a﹣b+c.其中结论正确的是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】在我市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
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【题目】如图所示,在□ABCD中,E,F分别在BC,AD上,若想使四边形AFCE为平行四边形,须添加一个条件,这个条件可以是( )
①AF=CF;②AE=CF;③∠BAE=∠FCD;④∠BEA=∠FCE。
A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或③或④
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【题目】中考体育测试满分为40分,某校九年级进行了中考体育模拟测试,随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析,并把分析结果绘制成如下两幅统计图.试根据统计图中提供的数据,回答下列问题:
(1)抽取的样本中,成绩为39分的人数有人;
(2)抽取的样本中,考试成绩的中位数是分,众数是分;
(3)若该校九年级共有500名学生,试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分?
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