分析 作△ABC的中线AD,分别过B、C作AD的平行线BE、CF交直线l于点E、F,根据平行线分线段成比例定理、梯形中位线定理得到AH=2DH,得到H为△ABC的重心.
解答 证明:作△ABC的中线AD,分别过B、C作AD的平行线BE、CF交直线l于点E、F,
∵BE∥DH∥CF,D是BC的中点,
∴DH=$\frac{1}{2}$(CF+BE),
∵BE∥DH,
∴$\frac{BP}{AP}$=$\frac{BE}{AH}$,
∵DH∥CF,
∴$\frac{CQ}{AQ}$=$\frac{CF}{AH}$,
∵$\frac{BP}{AP}$+$\frac{CQ}{AQ}$=1,
∴$\frac{BE}{AH}$+$\frac{CF}{AH}$=1,
∴CF+BE=AH,
∴AH=2DH,
∴H为△ABC的重心,
故选:C.
点评 本题考查的是三角形的五心的知识,掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点、重心到顶点的距离是到中点的距离的2倍是解题的关键,注意辅助线的作法要正确.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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