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如图,已知,在△ABC中,∠ABC=90°,BC为⊙O的直径,AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点,PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.
(1)求证:ED是⊙O的切线.
(2)如果CF=1,CP=2,sinA=,求⊙O的直径BC.
解:(1)连接OD 1分
∵BC为直径 ∴△BDC为直角三角形.
又∵∠OBD=∠ODB
Rt△ADB中E为AB中点 ∴∠ABD=∠EDB 2分
∵∠OBD+∠ABD=90° ∴∠ODB+∠EDB=90°
∴ED是⊙O的切线 5分
(2)∵PF⊥BC
∴∠FPC=∠PDC 又∠PCF公用
∴△PCF∽△DCP 7分
∴PC2=CF·CD
又∵CF=1,CP=2,∴CD=4 8分
可知
∴=即= 得直径BC=5 10分
科目:初中数学 来源: 题型:
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知M在AB上,BC=BD,MC=MD.请说明:AC=AD.
科目:初中数学 来源:同步题 题型:解答题
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