Question

如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示-5、-1.5、0、2.5、6，回答下列问题．

（1）O、C以及B、D两点间的距离各是多少？
（2）你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗？请说出这个关系．
（3）假如数轴上任意两点A、B所表示的数是a、b，请你用一个式子表示这两点间的距离．
（4）利用上述结论求|x+3|+|x-2|的最小值．

Answer 1

分析：（1）先用点C表示的数减去点O表示的数，再求差的绝对值即可得到O、C两点间的距离；先用点D表示的数减去点B表示的数，再求差的绝对值即可得到B、D两点间的距离；
（2）所得的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值；
（3）先用点B表示的数b减去点A表示的数a，再求差的绝对值即可；
（4）利用上述结论可知当-3≤x≤2时，|x+3|+|x-2|有最小值，是2-（-3）=5．

解答：解：（1）O，C两点间的距离为|2.5-0|=2.5，2.5；  B，D两点间距离为|6-（-1.5）|=7.5；

（2）距离与这两点所对应的数的差的绝对值相等；

（3）A、B两点间距离AB=|a-b|；

（4）当-3≤x≤2时，|x+3|+|x-2|有最小值，是2-（-3）=5．

点评：本题考查了数轴、绝对值、两点间的距离，难度适中，利用数形结合的思想可使问题简便．