Question

如图，用边长为1的小正方形地砖铺广场，从中间往外铺，第1层用一块白色地砖，第2层在四周用彩色地砖将第一块围起来，第3层又在四周用白色地砖将第2层围起来，依此铺下去．
（1）根据规律填表：

层数	1	2	3	4	5	…	n	…
每层所需地砖数	1	8	16	24	32	…	8n-8	…

（2）若广场一共铺了n层（n＞1），则哪种颜色的地砖多，多多少块？

Answer 1

分析：（1）观察图形可知，每一层的地砖的块数等于两个连续奇数的平方的差，然后列式求出第n行的地砖的块数，再把n=5代入计算即可得解；
（2）分n是偶数和奇数两种情况讨论求解．

解答：解：（1）由图可知，第1层有地砖块，
n＞1时，第n层地砖的块数为：（2n-1）²-（2n-3）²=8n-8，
n=5时，8×5-8=32；
故从左到右依次填入：32；8n-8；

（2）n为偶数时，最外层是彩色地砖，彩色地砖多，
多8×

n

2

-1=（4n-1）块；
n为奇数时，最外层是白色地砖，白色地砖多，
多8×

n-1

2

+1=4n-3块．

点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形以及表格数据得到n层上的地砖的块数等于两个相邻的奇数的平方差是解题的关键．