二次函数y=ax2+bx+c它的图象与x轴交于A两点.其中m＜n.与y轴交于点C(0.t)(1)若它的图象的顶点为P.点P的坐标为.点C在x轴上方.且点C到x轴的距离为3.求A.B.C三点的坐标,(2)若m.n.t都是整数.且 0＜m＜6.0＜n＜6.0＜t≤6.△ABC的面积为6.试写出一个满足条件的二次函数的解析式y=(x-2)2-1 (只要求写出结果.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

24、二次函数y=ax²+bx+c（其中a＞0）它的图象与x轴交于A（m，0），B（n，0）两点，其中m＜n，与y轴交于点C（0，t）
（1）若它的图象的顶点为P，点P的坐标为（2，-1），点C在x轴上方，且点C到x轴的距离为3，求A，B，C三点的坐标；（要求写出过程）
（2）若m，n，t都是整数，且 0＜m＜6，0＜n＜6，0＜t≤6，△ABC的面积为6，试写出一个满足条件的二次函数的解析式

y=（x-2）²-1

（只要求写出结果，不要求写出过程），并在直角坐标系中（下图），画出你所填二次函数的图象，且标出相应A，B，C三点的位置．

分析：（1）根据题意可得出t=3，再将顶点为P的坐标为（2，-1）和点C的坐标代二次函数y=ax²+bx+c，即可得出答案；
（2）根据面积得出ABC的坐标，再画出图形即可．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-h）²+k，
∵顶点为P的坐标为（2，-1），∴h=2，k=-1；
又∵点C在x轴上方，且点C到x轴的距离为3，
∴t=3，
将（0，3）代入y=a（x-2）²-1，得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-2）²-1，
∴A（1，0），B（3，0），点C（0，3）；
（2）

点评：本题考查了抛物线和x轴的交点，二次函数的图象和性质以及待定系数法求二次函数的解析式．

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点C(0，

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（1）求实数a，b，c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
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