Question

关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂。

（1）求k的取值范围；

（2）如果x₁+x₂－x₁x₂＜－1且k为整数，求k的值。

Answer 1

解：（1）∵方程有实数根，

∴△=2²﹣4（k+1）≥0，（2分）

解得k≤0．

故K的取值范围是k≤0．（4分）

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=﹣2，x₁x₂=k+1（5分）

x₁+x₂﹣x₁x₂=﹣2﹣（k+1）．

由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．（6分）

又由（1）k≤0，

∴﹣2＜k≤0．（7分）

∵k为整数，

∴k的值为﹣1和0．