Question

【题目】如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】解：如图，连接BD．
在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=4，AB=3，
∴BD= = =5，
∵BD2+BC2=52+122=169，DC2=132=169，
∴BD2+BC2=CD2 ，
∴△BDC是直角三角形，
∴S△DBC= BDBC= ×5×12=30，S△ABD= ADAB= ×3×4=6，
∴四边形ABCD的面积=S△BDC+S△ADB=36
【解析】如图，连接BD．首先利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理证明△BDC是直角三角形，分别求出△ABD，△DBC的面积即可解决问题．
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和勾股定理的逆定理的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形才能正确解答此题．