精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
9.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,2)、B(-5,0)、C(-1,0),P(a,b)是△ABC的边AC上一点:
(1)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1,请在网格中画出△A1B1C1,旋转过程中点A所走的路径长为 $\sqrt{2}$π.
(2)将△ABC沿一定的方向平移后,点P的对应点为P2(a+6,b+2),请在网格画出上述平移后的△A2B2C2,并写出点A2的坐标:A2(4,4).
(3)若以点O为位似中心,作△A3B3C3与△ABC成2:1的位似,则与点P对应的点P3位似坐标为(2a,2b)或(-2a,-2b)(直接写出结果).

分析 (1)将点A、B、C分别绕原点O逆时针旋转90°得到对应点,顺次连接即可得,根据弧长公式求解路径长;
(2)根据点P的对应点得出平移方向和距离,根据平移的定义画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2
(3)把点P的横纵坐标都乘以2或-2得到P3的坐标,然后描点即可.

解答 解:(1)如图,△A1B1C1即为所求三角形,
∵OA=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$,
∴旋转过程中点A所走的路径长为$\frac{90•π•2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}$π,

故答案为:$\sqrt{2}$π;

(2)如图,△A2B2C2即为所求三角形,点A2的坐标为(4,4),
故答案为:(4,4);

(3)由位似变换性质可知P3(2a,2b)或P3(-2a,-2b),
故答案为:(2a,2b)或(-2a,-2b).

点评 本题主要考查作图-位似变换、平移变换、旋转变换,熟练掌握基本变换的定义和性质是解题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.某电器超市销售A、B两种不同型号的电风扇,每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元,460元.
(1)若某单位购买A,B两种型号的电风扇共50台,且恰好支出20000元,求A,B两种型号电风扇各购买多少台?
(2)若购买A,B两种型号的电风扇共50台,且支出不超过18000元,求A种型号电风扇至少要购买多少台?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是AC上一点,过P作PD⊥AB于点D,将△APD绕PD的中点旋转180°得到△EPD.(设AP=x)
(1)若点E落在边BC上,求AP的长;
(2)当AP为何值时,△EDB为等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在斜边AC上,与点B′重合,AD为折痕,求DB′的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.阅读下列材料:
为保障和改善民生建设,北京市建立了以最低生活保障为基础、专项救助相配套、临时救助为补充的城乡社会救助体系,逐年提高救助标准,全市困难群众基本生活得到较好保障,并达到全覆盖的目的.
2013年底全市共有农村低保人数5.96万人,城市低保人数10.37万人.2014年底全市共有农村低保人数5.13万人,比上年同期减少了13.9%,城市低保人数8.91万人,比上年同期减少了14.1%.2015年底全市共有农村低保人数比上年同期减少了4.8%,城市低保人数8.49万人.2016年底全市共有低保人数12.68万人,其中农村低保人数比城市低保人数少3.36万人.
根据以上材料解答下列问题:
(1)2015年底北京市农村低保人数约为4.88万人;
(2)2016年底北京市城市低保人数约为8.02万人;
(3)利用统计表或统计图将2013-2016年北京市农村低保人数和城市低保人数表示出来;
(4)针对以上文字内容,谈谈你的看法.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.我区某校为了更好地开展学生课外体育运动,学校决定用1600元购进排球8个,篮球14个,已知每个篮球的售价比排球的售价多20元.
(1)每个排球、篮球的售价分别为多少元;
(2)若学校打算再次购进两种球共30个,且购买的30个球中排球的总金额不低于篮球的总金额,若排球、篮球的进价分别为50元、65元,则在第二次购买活动中,商家最多能获利多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.点D是AB中点,点E为边AC上一点,连接CD,DE,以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF,连接BF.
(1)△BCD的形状为等边三角形;
(2)随着点E位置的变化,∠DBF的度数是否变化?并结合图说明你的理由;
(3)当点F落在边AC上时,若AC=6,请直接写出DE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.在江苏卫视《最强大脑》节目中,搭载百度大脑的小度机器人以3:1的总战绩,斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格,人工智能时代已经扑面而来.
某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空,商家又用24000元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了10元.
(1)求该商家第一次购进机器人多少个?
(2)若所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其它因素),那么每个机器人的标价至少是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

19.一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成,其左视图、俯视图如图所示,则n的最小值是(  )
A.5B.7C.9D.10

查看答案和解析>>

同步练习册答案