【题目】如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,-k+4).
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求△A0B的面积.
【答案】(1)反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=x+1;(2).
【解析】
试题分析:(1)首先把点A坐标代入反比例函数的解析式中求出k的值,然后再把A点坐标代入一次函数解析式中求出b的值;
(2)两个解析式联立列出方程组,求得点B坐标即可,在求出点C坐标,把△A0B的面积转化成△A0C的面积+△C0B的面积即可.
试题解析:(1)∵已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,-k+4),
∴-k+4=k,
解得k=2,
故反比例函数的解析式为y=,
又知A(1,2)在一次函数y=x+b的图象上,
故2=1+b,
解得b=1,
故一次函数的解析式为y=x+1;
(2)由题意得:,
解得x=-2或1,
∴B(-2,-1),
令y=0,得x+1=0,解得x=-1,
∴C(-1,0),
∴S△A0B=S△A0C+S△C0B
=×1×2+×1×1
=1+
=.
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【题目】(1)已知:如图,四边形BCDE是矩形,AB=AC.求证:AE=AD
(2)如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为B. 若∠A=30°,求∠C
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【题目】我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.
(1)文学书和科普书的单价各多少钱?
(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书?
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【题目】将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是【 】
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2-2
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【题目】
正方形ABCD边长为4 cm,点E,M分别是线段AC,CD上的动点,连接DE并延长,交正方形ABCD的边于点F,过点M作MN⊥DF于H,交AD于N.
(1)如图1,若点M与点C重合,求证:DF=MN;
(2)如图2,若点M从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D运动,点E同时从点A出发,以cm/s速度沿AC向点C运动,运动时间为t(t>0);
①当点F是边AB的中点时,求t的值;
②连结FM,FN,当t为何值时△MNF是等腰三角形(直接写出t值).
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