Question

【题目】（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1的面积

方法1 ，

方法2 ；

（2）若a+b=7，ab=15，根据（1）的结论求a2+b2的值；

（3）如图2，将边长为x和x+2的长方形，分成边长为x的正方形和两个宽为1的小长方形，并将这三个图形拼成图3，这时只需要补一个边长为1的正方形便可以构成一个大正方形．

①若一个长方形的面积是216，且长比宽大6，求这个长方形的宽．

②把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）按上述操作，拼成一个在一角去掉一个小正方形的大正方形，则去掉的小正方形的边长为 ．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）19；（3）①12；②.

【解析】

（1）图1可看作是边长为（a+b）的正方形面积，也可看作边长分别为a和b的2个正方形面积加上2个长为a宽为b的矩形面积．

（2）根据（1）可得关于a、b的等式，将已知数值代入进行计算即可得答案 ；

（3）由图2到图3可知，若记原长方形的长为m，宽为n，则拼成的大正方形的边长为(n+)，右下角小正方形边长为．

（1）方法1，图1可看作是边长为（a+b）的正方形面积，即（a+b）2

方法2，图1可看作是边长分别为a和b的2个正方形面积加上2个长为a宽为b的矩形面积，即a2+2ab+b2

故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2

（2）∵a+b=7

∴（a+b）2=49，即a2+2ab+b2=49

又∵ab=15

∴a2+b2=49-2ab=19

故答案为：19

（3）①设宽为x，由题意可得：

（x+6÷2）2=216+（6÷2）2

因为x＞0，解得x=12．

故答案为：12

②由题可知：去掉小正方形的边长是原长方形长与宽差的一半.

故答案为：.