Question

2．已知：AB=CD，AF=CE，DE⊥AC，BF⊥AC，BD与AC交于点G．求证：EG=FG．

Answer 1

分析 先证明Rt△AFB≌Rt△CED，得到DE=BF，再证明△DEG≌△BFG，即可得到EG=FG．

解答 解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
在Rt△AFB和Rt△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$
∴Rt△AFB≌Rt△CED，
∴DE=BF，
在△DEG和△BFG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEC=∠BFA}\\{∠DGE=∠BGF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$
∴△DEG≌△BFG，
∴EG=FG．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，解决本题的关键是证明Rt△AFB≌Rt△CED，△DEG≌△BFG．